# Das Handbuch zu &cantor;

Alexander
Rieder
alexanderrieder@gmail.com
Burkhard
Lück

    lueck@hube-lueck.de

Übersetzung
2009
Alexander Rieder
&FDLNotice;
2019-09-15
Anwendungen 19.12

&cantor; ist ein Programm, das ein Arbeitsblatt als grafische Bedienungsoberfläche für andere freie Mathematikpakete zu Verfügung stellt.

KDE
kdeedu
Mathematik
Mathe
Cantor
Julia
Lua
Maxima
Octave
Python
Qalculate
R
Sage
Scilab

## Einleitung

&cantor; ist ein Programm, um Ihre Lieblings-Mathematikpakete in &kde; mit einem Arbeitsblatt als grafische Schnittstelle zu benutzen. Dialoge unterstützen Sie bei häufig vorkommenden Aufgaben und Sie können Arbeitsblätter mit anderen gemeinsam nutzen.

## &cantor; benutzen

Bildschirmfoto: Ein Bildschirmfoto von &cantor; Bildschirmfoto

### Leistungsmerkmale von &cantor;

- Intuitive Arbeitsblattansicht zur Berechnung von Ausdrücken.

- Graphische Ausgaben werden im Arbeitsblatt dargestellt.

- Modulbasierte Struktur, daher können verschiedene Module hinzugefügt werden.

- Mit der Funktion „Neue Erweiterungen“ können Beispiel-Arbeitsblätter aus dem Internet herunter- oder hochgeladen werden.

- Schriftsatz für mathematische Formeln mit Hilfe von &latex;.

- Syntaxhervorhebung passend zum verwendeten Modul.

- Abhängig vom verwendeten Modul gibt es Assistenten als Dialoge für häufig vorkommende Aufgaben wie die Integration einer Funktion oder die Eingabe einer Matrix.

### Die Module von &cantor;

In &cantor; stehen mehrere Module zur Auswahl, je nach Aufgabenstellung wählen Sie das am besten geeignete Modul aus.

Zur Zeit sind folgende Module vorhanden:

Sage:

  Sage ist ein unter der GPL lizenziertes freies Mathematik-Software-System.Es kombiniert die Stärken vieler Open-Source-Pakete mit einer gemeinsamen Python-basierten Schnittstelle. Weitere Informationen finden Sie auf der Webseite http://sagemath.org.

Maxima:

  Maxima ist ein System für die Manipulation von symbolischen und numerischen Ausdrücken, einschließlich Differenzierung, Integration, Taylorreihe, Laplace-Transformation, gewöhnliche Differentialgleichungen, lineare Gleichungssysteme, Polynome und Mengen, Listen, Vektoren, Matrizen und Tensoren. Durch exakte Brüche sowie Langzahlarithmetik und Gleitkommazahlen mit beliebiger Genauigkeit (arbitrary precision) erzeugt Maxima Ergebnisse mit hoher numerischer Präzision. Maxima kann Funktionen und Daten zwei- und dreidimensional grafisch darstellen. Weitere Informationen finden Sie auf der Webseite http://maxima.sourceforge.net.

R:

  „R“ ist eine Sprache und eine Umgebung für statistische Berechnungen und Grafiken, ähnlich zur Sprache und Umgebung „S“. Es stellt eine große Auswahl an statistischen (lineare und nicht lineare Modellierung, klassische statistische Tests, Zeitreihenanalyse, Klassifikation, Clustering, ...) und grafischen Techniken bereit und lässt sich stark erweitern. Die Sprache „S“ ist oft das bevorzugte Mittel für Forschungen mit statistischer Methodologie und „R“ stellt die Open-Source-Mittel für die Teilnahme an diesen Aktivitäten bereit. Weitere Informationen finden Sie auf der Webseite http://www.r-project.org.

Julia:

  Julia ist eine leistungsstarke höhere Programmiersprache für technische Berechnungen, mit einer Syntax, die den Benutzern von andere technische Berechnungsumgebungen bekannt ist. Sie bietet einen hochentwickelte Compiler, verteilte parallele Ausführung, numerische Genauigkeit und eine umfangreiche mathematische Funktionsbibliothek. Weitere Informationen finden Sie in der Julia-Dokumentation.

&kalgebra;:

  &kalgebra; ist ein grafischen Mathematikprogramm auf der Basis von MathML. Es ist im Projekt &kde;-Lernprogramme enthalten. Weitere Informationen finden Sie auf der Webseite https://edu.kde.org/kalgebra/.

Qalculate!:

  Qalculate! ist mehr als nur ein einfacher Rechner und nutzt die Schnittstellen, Rechenleistung und Flexibilität moderner Rechner aus. Der wichtigste Begriff in Qalculate! ist der Ausdruck. Anstatt jede Zahl in mathematischen Ausdrücken einzeln einzugeben, schreiben Sie den gesamten Ausdruck und bearbeiten ihn dann. Die Interpretation der Ausdrücke ist flexibel und fehlertolerant. Bei fehlerhaften Eingaben erhalten Sie Hinweise zur Korrektur. Nicht vollständig lösbare Ausdrücke führen aber nicht zu Fehlern, sondern diese Ausdrücke werden durch Qalculate! soweit wie möglich vereinfacht und als geänderter Ausdruck zurückgegeben. Zusätzlich zu Zahlen und arithmetischen Operatoren darf ein Ausdruck eine beliebige Kombination von Variablen, Einheiten und Funktionen enthalten. Weitere Informationen finden Sie auf https://qalculate.github.io/.

Python2 und Python3:

  Python ist eine außergewöhnlich leistungsfähige dynamische Programmiersprache, die in vielen verschiedenen Anwendungsbereichen benutzt wird. Es gibt mehrere Python-Pakete für wissenschaftliche Programmierung.

  Python wird unter der „Python Software Foundation“-Lizenz (kompatibel zur GPL) verbreitet. Weitere Informationen dazu finden Sie auf offiziellen Webseite.

  Diese Modul fügt den zusätzlichen Eintrag Paket zum Hauptmenü von &cantor; hinzu. Benutzen Sie dann Paket Paket importieren, um Python-Pakete in das Arbeitsblatt zu importieren.

Scilab:

  Scilab ist ein freies Softwarepaket für numerische Berechnungen für verschiedene Betriebssysteme und eine höhere Programmiersprache für numerische Probleme.

  Scilab wird unter der CeCILL-Lizenz (kompatibel zur GPL) verbreitet. Weitere Informationen dazu finden Sie auf https://www.scilab.org/.

  Scilab in Version 5.5 oder neuer muss auf Ihrem System installiert sein, damit Sie mit diesem Modul arbeiten können.

Octave:

  &GNU; Octave ist eine „höhere Programmiersprache“, die hauptsächlich für numerische Berechnungen vorgesehen ist. Sie stellt eine praktische Befehlszeilenoberfläche für das numerische Lösen von linearen und nichtlinearen Problemen und für das Durchführen von anderen numerischen Experimenten bereit. Die Sprache ist dabei weitestgehend kompatibel zu Matlab. Weitere Informationen finden Sie unter https://www.gnu.org/software/octave/.

Lua:

  Lua ist eine schnelle und leichtgewichtige Skript-Sprache mit einer einfachen prozeduralen Syntax. Es gibt mehrere Bibliotheken für Mathematik und Wissenschaft in Lua.

  Weitere Informationen dazu finden Sie auf https://www.lua.org/.

  Dieses Modul unterstützt luajit 2.

### Der Arbeitsbereich von &cantor;

Der Arbeitsbereich von &cantor; Der Arbeitsbereich von &cantor;

Der Arbeitsbereich von &cantor; besteht aus drei Teilen:

1. Der Karteireiterleiste, mit der Sie zwischen den geöffneten Arbeitsblättern wechseln können.

2. Einem Hilfebereich, hier werden Informationen zu den Befehlen angezeigt, wenn Sie `?? befehl`, `describe(befehl)` oder `example(befehl)` (Maxima-Modul).

3. Einer Seitenleiste mit der Variablen-Verwaltung, in der eine Liste aller verfügbaren Variablen auf dem aktuellen Arbeitsblatt angezeigt wird. Die Seitenleiste von &cantor; enthält Karteikarten mit Hilfe und der Variablen-Verwaltung. Die Variablen-Verwaltung kann mit Maxima (wenn auf der Seite Einstellungen&cantor; einrichten ... Maximaaktiviert) und mit &kalgebra;, Octave, Python2, Python3, Qalculate und Scilab verwendet werden.

4. Dem Arbeitsblatt selbst.

#### Das Arbeitsblatt

Das Arbeitsblatt ist der wichtigste Bereich für die Arbeit mit &cantor;. Hier geben Sie Ausdrücke ein, lassen sie vom Modul auswerten und hier werden die Ergebnisse angezeigt. Die Befehle, die im Arbeitsblatt benutzt werden können, sind durch das ausgewählte Modul vorgeben. Daher sollten Sie die Syntax des gewählten Moduls lernen. Im Menü „Hilfe“ finden Sie einen Eintrag für das aktuell benutzte Modul, damit können Sie die Dokumentation des Moduls online lesen. Brauchen Sie zu einem bekannten Befehl weitere Hilfe, geben Sie "? befehl" ein, dann wird die Dokumentation zum Befehl rechts im Arbeitsblatt angezeigt. Möchten Sie einige Beispielarbeitsblätter laden, wählen Sie Beispielarbeitsblatt herunterladen im Menü Datei. Dann können Sie von anderen Benutzern veröffentlichte Arbeitsblätter herunterladen.

Um jeden Befehlseintrag im Arbeitsblatt zu kontrollieren, verwenden Sie die Knöpfe, die rechts im Arbeitsblatt angezeigt werden, wenn der Mauszeiger über einem Eingabefeld steht. Es gibt drei grundlegende Aktionen für jeden Eintrag. Mit Eintrag auswerten wird das Ergebnis der Berechnung dieses Eintrags aktualisiert, mit Eintrag ziehen kann der Eintrag an eine anderen Platz im Arbeitsblatt verschoben werden und mit Eintrag entfernen wird ein Eintrag vom aktuellen Arbeitsblatt gelöscht

Einstellungen für Schriften und die Ausrichtung von Elementen im Arbeitsblatt können mit den Aktionen in der Werkzeugleiste über dem Arbeitsblatt geändert werden.

##### Einstellungen

Im Menü Einstellungen kann das Erscheinungsbild des aktuellen Arbeitsblatts geändert werden.

Schriftsatz mit Hilfe von &latex;

  Diese Einstellung ändert die Anzeige von Ergebnissen. Ist sie aktiviert, werden die Ergebnisse vor der Anzeige vom &latex;-System bearbeitet. Damit wird eine ansprechende Darstellung der Formeln möglich. Aus 3*x^2*sqrt(2)*x+2/3 zum Beispiel wird 3*x^2*sqrt(2)*x+2/3

Syntaxhervorhebung aktivieren

  Syntaxhervorhebung verbessert die Lesbarkeit des Quelltextes, indem Schlüsselworte oder zusammengehörige Klammern farblich hervorgehoben werden.

Vervollständigung

  Ist dies aktiviert, zeigt &cantor; bei der Eingabe eine Liste aller mit den bisher eingetippten Buchstaben beginnenden Befehle an, wenn die Tabulatortaste gedrückt wird. Gibt es nur noch einen passenden Befehl, wird er vervollständigt.

Zeilennummern

  Mit dieser Einstellung legen Sie fest, ob die Ausdrücke mit einer Zeilennummer gekennzeichnet werden sollen. Damit können vorher bereits eingegebene Ergebnisse wieder aufgerufen werden - in Maxima funktioniert dies zum Beispiel mit dem Befehl %O1.

Arbeitsblatt animieren

  Ist diese Einstellung aktiv. werden verschiedene Animationen verwendet, um Änderungen auf einem Arbeitsblatt hervorzuheben.

Eingebettete Mathematik

  Diese Einstellung legt fest, ob das Rendern von mathematischen Ausdrücken in `$$..$$` in Text- und Markdown-Einträgen aktiviert ist. Für diese Funktion muss pdflatex installiert sein.

### Die Assistentendialoge

Es gibt mehrere Assistentendialoge in &cantor;, um einige grundlegende Operationen durchzuführen.

Diese Dialoge finden Sie in den Menüeinträgen. Für jedes Modul gibt es spezielle Assistentendialoge.

#### Der Dialog „Matrix erstellen“

Bildschirmfoto des &cantor;-Dialogs zur Erstellung von Matrizen
Bildschirmfoto des &cantor;-Dialogs zur Erstellung von Matrizen

Dieser Dialog kann zur Eingabe von Matrizen benutzt werden. Die Dimension der Matrizen und die Elemente können hier definiert werden.

Mit der &Tab;taste können Sie schnell zwischen den Zellen bei der Eingabe navigieren.

#### Dialog Matrizen-Operationen

Bildschirmfoto des &cantor;-Dialogs zur Eingabe von Matrizen
Bildschirmfoto des &cantor;-Dialogs zur Eingabe von Matrizen

In diesem Dialog können Sie den Namen einer Matrix eingeben, um ihre Eigenvektoren und Eigenwerte zu berechnen und die Matrix zu invertieren. Der Vorgabewert `%` kann als Referenz zum vorherigen Ergebnis einer Berechnung oder einer Eingabe verwendet werden.

#### Der Dialog Differenzieren

Der Dialog Differenzieren von &cantor;
Der Dialog Differenzieren von &cantor;

In diesem Dialog können Sie den Ausdruck einer Funktion zum Differenzieren, die Namen der Variablen und die Art der Ableitung eingeben

#### Der Dialog Integrieren

Der Dialog Integrieren von &cantor;
Der Dialog Integrieren von &cantor;

In diesem Dialog können Sie den Ausdruck einer Funktion zum Integrieren, die Namen der Variablen und die Grenzwerte für diese Variablen als bestimmtes Integral eingeben.

#### Der Dialog „Gleichungen lösen“

Der Dialog „Gleichungen lösen“ von &cantor;
Der Dialog „Gleichungen lösen“ von &cantor;

In diesem Dialog geben Sie Gleichungen zum Lösen ein, jeden Ausdruck in einer eigenen Zeile, und die zu bestimmenden Variablen, durch Kommata getrennt.

#### Paket-Importdialog

Bildschirmfoto des &cantor;-Dialogs zum Paketimport
Bildschirmfoto des &cantor;-Dialogs zum Paketimport

In diesem Dialog können Sie den Namen der Pakete zum Importieren eingeben, &eg; `numpy` für Python.

#### Grafikdialog

Der Grafikdialog von &cantor; mit der Karteikarte Funktionen
Der Grafikdialog von &cantor; mit der Karteikarte Funktionen/phrase >

Die Einstellungen in diesem Dialog sind auf zwei Karteikarten aufgeteilt. Auf der Karteikarte Funktionen können Sie Funktionen eingeben, die grafisch dargestellt werden sollen.

Um eine neue Funktion einzugeben, klicken Sie auf Hinzufügen. Doppelklicken Sie auf die Zelle Titel und geben dann den Titel ein. Doppelklicken Sie auf die Zelle Ausdruck und tragen den Ausdruck der Funktion ein.

Der Grafikdialog von &cantor; mit der Karteikarte Einstellungen
Der Grafikdialog von &cantor; mit der Karteikarte Einstellungen/phrase >

Auf der Karteikarte Einstellungen definieren Sie das Erscheinungsbild von Grafik und die Legende.

#### 2D-Grafikdialog

Der 2D-Grafikdialog von &cantor;
Der 2D-Grafikdialog von &cantor;

In diesem Dialog können Sie den Ausdruck einer Funktion, die Variablen und die Grenzwerte für diese Variable eingeben.

#### 3D-Grafikdialog

Der 3D-Grafikdialog von &cantor;
Der 3D-Grafikdialog von &cantor;

In diesem Dialog können Sie den Ausdruck einer Funktion, die Variablen und die Grenzwerte für jede Variable eingeben.

## Befehlsreferenz

### Das Hauptfenster von &cantor;

&cantor; benutzt die bekannten &kde;-Menüeinträge, weitere Informationen dazu finden Sie im Kapitel Menüs der &kde;-Grundlagen.

Im folgenden finden Sie eine Liste der zusätzlichen oder speziellen Menüeinträge für &cantor;. Einige Menüs werden nur angezeigt, wenn die verwendeten Module diese Funktionen implementiert haben.

#### Das Menü Datei

&Ctrl; N Datei Neu

  Erstellt ein neues Arbeitsblatt mit dem Standardmodul.

Datei Neu Modul

  Erstellt ein neues Arbeitsblatt mit dem ausgewählten Modul.

Datei Beispielarbeitsblatt herunterladen

  Öffnet einen Dialog, um Beispiele, die von anderen Benutzer von &cantor; veröffentlicht wurden, mit der Funktion Neue Erweiterungen herunterzuladen.

Datei Beispieldatei öffnen

  Öffnet einen Dialog, um eine Beispiel auszuwählen und zu laden. Die Beispiele können zum Beispiel vorher mit Datei Beispielarbeitsblatt herunterladen auf der Festplatte gespeichert werden.

Datei Als einfache Textdatei speichern

  Ermöglicht das Speichern des aktuellen Arbeitsblatts als einfaches Textdokument.

Datei LaTeX-Export

  Ermöglicht das Speichern des aktuellen Arbeitsblatts als &latex;-Dokument.

Datei Arbeitsblatt veröffentlichen

  Öffnet einen Dialog, um Ihr aktuelles Arbeitsblatt zu veröffentlichen und anderen Benutzer von &cantor; über die Funktion „Neue Erweiterungen“ veröffentlichen zur Verfügung zu stellen.

Datei Skript ausführen

  Ermöglicht das Laden und Ausführen der Skripte für das aktuelle Modul.

#### Das Menü Ansicht

&Ctrl;+ Ansicht Vergrößern

  Vergrößert das aktuelle Arbeitsblatt um 10 %.

&Ctrl;- Ansicht Verkleinern

  Verkleinert das aktuelle Arbeitsblatt um 10 %.

Ansicht Skripteditor anzeigen

  Öffnet das Skripteditorfenster für das aktuell gewählte Modul.

Ansicht Seitenleisten Hilfe

  Schaltet die Anzeige der Karteikarte Hilfe in der Seitenleiste an oder aus.

Ansicht Seitenleisten Variablen-Verwaltung

  Schaltet die Anzeige der Karteikarte Variablen-Verwaltung in der Seitenleiste an oder aus.

#### Das Menü Arbeitsblatt

Arbeitsblatt Arbeitsblatt auswerten

  Startet die Auswertung des gesamten Arbeitsblatts.

&Shift;Eingabe Arbeitsblatt Eintrag auswerten

  Startet die Auswertung des aktuellen Eintrags.

&Ctrl;Eingabe Arbeitsblatt Befehlseintrag einfügen

  Fügt unter der aktuellen Cursor-Position einen neuen Befehlseintrag ein.

Arbeitsblatt Texteintrag einfügen

  Fügt unter der aktuellen Cursor-Position einen neuen Texteintrag ein.

Arbeitsblatt LaTeX-Eintrag einfügen

  Fügt unter der aktuellen Cursor-Position einen neuen LaTeX-Eintrag ein.

Arbeitsblatt Seitenumbruch einfügen

  Fügt unter der aktuellen Cursor-Position einen Seitenumbruch ein.

&Shift;Del Arbeitsblatt Aktuellen Eintrag entfernen

  Löscht den aktuellen Eintrag aus dem Arbeitsblatt.

#### Das Menü Lineare Algebra

Lineare Algebra Matrix erstellen

  Öffnet den Dialog zur Erstellung von Matrizen.

Lineare Algebra Eigenwerte berechnen

  Öffnet den Dialog zur Eingabe des Namens einer Matrix, um deren Eigenwerte und die Dimension der Eigenwerte in der zugehörigen Reihenfolge zu berechnen..

Lineare Algebra Eigenvektoren berechnen

  Öffnet den Dialog zur Eingabe des Namens einer Matrix, um deren Eigenwerte, die Dimension der Eigenwerte in der zugehörigen Reihenfolge und die Eigenvektoren zu berechnen..

Lineare Algebra Matrix invertieren

  Öffnet den Dialog Matrix-Eingabe um die inverse Matrix zu berechnen.

#### Das Menü Berechnen

Berechnen Differenzieren

  Öffnet den Dialog Differenzieren-Parameter.

Berechnen Integrieren

  Öffnet den Dialog Integrations-Parameter.

Berechnen Gleichungen lösen

  Öffnet den Dialog zur Eingabe der Parameter, um lineare und nicht-lineare Gleichungen zu lösen.

#### Das Menü Paket

Paket Paket importieren

  Öffnet den Dialog zum Import von Paketen.

#### Das Menü Grafik

Grafik Grafik

  Öffnet den Dialog Grafik-Parameter.

Grafik 2D-Grafik

  Öffnet den Dialog 2D-Grafik-Parameter.

Grafik 3D-Grafik

  Öffnet den Dialog 3D-Grafik-Parameter.

#### Die Menüs Einstellungen und Hilfe

&cantor; benutzt die bekannten &kde;-Menüeinträge Einstellungen und Hilfe. Mehr dazu erfahren Sie in den Abschnitten zu den Menüs Einstellungen und Hilfe in den &kde;-Grundlagen.

## Fragen und Antworten

Der Menüeintrag Schriftsatz mit Hilfe von LaTeX ist nicht vorhanden

Diese Funktion wird nicht von allen Modulen unterstützt. In der aktuellen Version wird die &latex;-Ausgabe mit den Modulen Maxima, Qalculate! und Sage unterstützt.

Ich habe Sage/Maxima oder andere unterstützte Computeralgebrasysteme (CAS) installiert, aber das zugehörige Modul wird nicht angezeigt.

Möglicherweise hat &cantor; den Pfad zu diesen Modulen nicht gefunden. Öffnen Sie den Einrichtungsdialog mit Einstellungen&cantor; einrichten ... und stellen Sie dort den Pfad zu den Modulen richtig ein.

Was hat der eigenartige Name des Programms mit Mathematik zu tun?

Das Programm ist nach dem deutschen Mathematiker Georg Cantor benannt, dem Entdecker der Mengenlehre.

## Danksagungen und Lizenz

&cantor;

Programm Copyright 2009-2011 Alexander Rieder alexanderrieder@gmail.com

Dokumentation Copyright © 2009-2011 Alexander Rieder alexanderrieder@gmail.com

Übersetzung Burkhard Lücklueck@hube-lueck.de

&underFDL; &underGPL;

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